Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
$$d_1:x-2y+1=0\text{ vaˋ }{d}_2:-3x+6y-10=0.$$

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là $n_1=(1;-2)$ và $n_2=(-3;6)$. Ta thấy $n_2=-3n_1$ nên $d_1\parallel d_2$ về phương. Kiểm tra hằng số: $\frac{1}{-3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\ne \frac{-10}{-3}$, tức hệ số tự do không tỉ lệ, nên hai đường thẳng không trùng nhau. Vậy $d_1$ và $d_2$ song song.