Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vị trí hai đường trong không gian không tọa độ (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
A sai: hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song có thể chéo nhau hoặc song song. B sai: hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau. C đúng: theo định nghĩa, hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung thì song song. D sai: hai đường thẳng chéo nhau không cùng nằm trên một mặt phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Xét hai đường thẳng $AD$ và $BC$: giả sử chúng đồng phẳng thì bốn điểm $A,D,B,C$ cùng thuộc một mặt phẳng, mâu thuẫn với tính chất tứ diện. Do đó $AD$ và $BC$ không đồng phẳng, tức là chúng chéo nhau. Vậy khẳng định đúng là D. (Khớp với đáp án chính thức MD 1112: câu 10 là D.)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng cho trước có thể chéo nhau, khi đó đường thẳng cắt cả hai không làm ba đường đồng phẳng. B sai vì '2 đường thẳng cắt nhau trước' nghĩa không rõ ràng, và nếu đường thẳng thứ ba cắt hai đường đó tại hai điểm trùng nhau (đi qua giao điểm) thì vẫn đúng, nhưng cách phát biểu không chặt chẽ như C. C đúng: nếu đường thẳng $d$ cắt hai đường thẳng $a,b$ tại hai điểm phân biệt $M\ne N$, thì $M\in a$, $N\in b$, và $a,b$ cắt nhau tại giao điểm $I$ (vì $d$ cắt cả hai nên $a,b$ không chéo nhau, không song song). Ba điểm $M,N,I$ không thẳng hàng nên xác định một mặt phẳng $(\alpha )$; khi đó $a,b,d$ đều nằm trong $(\alpha )$, tức ba đường thẳng đồng phẳng. D sai vì ba đường thẳng trong đó có hai đường chéo nhau thì không thể đồng phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\parallel (P)$ nên $a$ không có điểm chung với $(P)$, do đó $a$ không thể cắt $b$ (vì $b\subset (P)$, nếu cắt thì giao điểm thuộc $(P)$, mâu thuẫn). Các trường hợp song song, chéo nhau, không có điểm chung đều có thể xảy ra.