Cho số thực $a>0$, $a\ne 1$ và số thực $b$ thoả ${\log }_{a}x=b$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Với mọi số thực $a$ dương khác 1 và $M$, $N$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Nghiệm của phương trình $4^x=1$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (như hình vẽ minh họa).

Cho hàm số $f(x)={\log }_3{x}^3$

Một người gửi ngân hàng 500.000.000 đồng kỳ hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi 6\% một năm. Khi đó sau $n$ năm gửi thì số tiền người đó thu được ( cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $A=500.(1+0,06{)}^n$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, thì tổng số tiền người đó thu được là không dưới một tỉ đồng?

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(9-x^2\right)$ có dạng $(a;b)$. Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{{\left(a^3\right)}^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{4}}}=a^{\frac{m}{n}},\left(a>0;m,n\in N^{\ast }\right)$, với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị $m+n$ bằng bao nhiêu?

Tháp lớn tại bảo tàng Louvre ở Paris (với kết cấu kính và kim loại) có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng $34m$, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp xỉ $32,7m$ (theo Wikipedia.org), cho như hình vẽ dưới đây. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $AD$ xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

(2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $2^{x-1}=16$ .
b. ${\log }_{0,5}(x+1)\le {\log }_{0,5}2x$ .

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên cạnh $BC$, $SC$ sao cho $MB=MC$, $NS=3NC$. Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).