Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5-5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1),B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Cho $\int f(x)dx=x^2+x+C_1,\int g(x)dx=x^4+x^3+C_2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2t\\ z=1-3t\end{array}$ và điểm $M(2;-2;1)$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=6$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;2;0),B(2;3;1)$ và song song với trục $Oz$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3\text{ m}$, cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax+3y+cz=0$. Tìm $a+c$

Gia tốc tại thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động thẳng được cho bởi công thức $a(t)=4\pi \cos t$ (${\text{cm/s}}^2$). Nếu vận tốc của vật bằng $0$ tại thời điểm $t=0$ thì vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian $0\le t\le \pi$ là bao nhiêu?

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3}}{9}{x}^3$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).



Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\left(-\frac{a}{b}\sqrt{3}+\frac{c}{d}\right)\pi$, trong đó $a,b,c,d\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P=a+b+c+d$.

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2\text{ m},AD=3\text{ m},A{A}^{\prime }=1\text{ m}$. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $B{D}^{\prime }$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày ($0\le t\le 10$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau $1$ ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành $600$ vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $7$ ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá làm cửa mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?