Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1);B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-1;2],f(-1)=8;f(2)=-1$. Tích phân ${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)\text{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của $d$?

Tính tích phân $I={\int }_0^2(2x+1)\text{d}x$

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $(-\infty ;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây **không phải** là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\text{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{khi }x\le 0\\ x& \text{khi }x>0\end{array}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1),B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=2^x+x+1$. Biết $F(0)=1$. Tính $|F(-1)|$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=0,x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm $k$ để $S_1=2S_2$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y=\sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3\text{ m}$ và cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình dưới đây). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tìm $3a+4c$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2-1& \text{khi }x<0\\ x-1& \text{khi }0\le x\le 2\\ 5-2x& \text{khi }x>2\end{array}$ và $I={\int }_{-5}^9\frac{1}{7}f(x)\text{d}t$. Biết $I=\frac{a}{b},(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast };(a,b)=1)$. Tính $a-b$.

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng là $2\text{ m}$, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)