Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$, $\tan \alpha =-2$. Giá trị của $P=2\sin \alpha +\cos \alpha$ là

Xét mệnh đề chứa biến $P(n)$: "$2n+1>5$". Mệnh đề nào dưới đây sai?

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y\ge 3\\ 2x-y<6\end{array}?$$

Phần không bị gạch trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$: "$\forall x\in \mathbb{R},x^2>0$" là mệnh đề nào dưới đây?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

Lớp 10A có 43 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, 17 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và 6 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào (một học sinh có thể tham gia cả hai câu lạc bộ Văn học và Toán học).

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=45^{\circ }$, $\widehat{BCA}=105^{\circ }$ và $BC=4$.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ và $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức
$$A=3\cot \alpha +\cos (180^{\circ }-\alpha )\tan (90^{\circ }-\alpha )$$
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai tập hợp $A=(-\infty ;-1]\cup (4;+\infty )$ và $B=[-5;10]$. Tập $A\cap B$ có bao nhiêu số nguyên?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $AC=6$. Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$. Biết rằng $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=30^{\circ }$, tính độ dài đoạn thẳng $AD$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng đồ ăn nhanh kinh doanh hai mặt hàng là gà rán và khoai tây chiên. Mỗi suất gà rán có giá bán 60 000 đồng, mỗi suất khoai tây chiên có giá bán 40 000 đồng. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là một triệu đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số suất gà rán và suất khoai tây chiên bán được, khi đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện điều kiện về doanh thu tối thiểu của cửa hàng là $3x+my\ge n$ (với $m$, $n$ là các số thực). Giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ là bao nhiêu?

Cho các tập hợp $A=(-\infty ;3)$, $B=[1;7]$ và $T=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 2m<x\le m+3\right\}$ với $m$ là số thực.

a) Xác định và biểu diễn mỗi tập hợp $A\cup B$, $A\cap B$, $A\setminus B$, $C_{\mathbb{R}}A$ trên trục số.

b) Tìm tất cả các giá trị của số thực $m$ để $B\cap T\ne \varnothing$.

Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là 18 tấn bột, 15 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần 0,3 tấn bột và 0,3 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần 0,4 tấn bột và 0,2 tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán 100 triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán 80 triệu đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S75^{\circ }E$ với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($S45^{\circ }W$) với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]