Tập nghiệm của bất phương trình $(0,21{)}^x<1$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=3$ có bán kính bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?


Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm $t$ (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức $x(t)=2t-3\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), $t\ge 0$. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;3;-1),N(-1;0;1)$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh hình thoi bằng 2024, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng bao nhiêu?

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng $10$ dm (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ tới $B^{\prime }$. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?


Một khinh khí cầu ở toạ độ $A(-16;-10;10)$ bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi $\vec{v}(4;3;-1)$ (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc toạ độ $O$ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng $12$ km. Trạm kiểm soát không lưu có thể quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=8$ m. Người ra treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết $MN=4$ m, $MQ=6$ m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)


Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?