Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x+x$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=11$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(1;3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ là

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác An trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Biết $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$ và diện tích hình thang $ABCD$ bằng $6\sqrt{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong hình vẽ sau đây, khi kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (centimét) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t-\frac{\pi }{2}\right)$.

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\text{ cm}$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng $t$ tuần được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, đơn vị: centimét/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$, đơn vị: centimét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ chín số nguyên $1,2,\dots ,9$ và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi cột (kể cả cột có một ô) bằng nhau?

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{BAC}=30^{\circ },\widehat{CAD}=45^{\circ },\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Gọi $\alpha =[B;AD;C]$ thì giá trị của $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24\text{ gam}$ hương liệu, $9\text{ lıˊt}$ nước và $210\text{ gam}$ đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế $1\text{ lıˊt}$ nước ngọt loại I cần $10\text{ gam}$ đường, $1\text{ lıˊt}$ nước và $4\text{ gam}$ hương liệu. Để pha chế $1\text{ lıˊt}$ nước ngọt loại II cần $30\text{ gam}$ đường, $1\text{ lıˊt}$ nước và $1\text{ gam}$ hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được $80$ điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được $60$ điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau đều cân đối và đồng chất ba lần. Bằng cách cộng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong mỗi lần tung ta được một số ngẫu nhiên từ $2$ đến $12$. Gọi ba số này lần lượt là $a,b$ và $t$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có hai cạnh có độ dài là $a,b$ và góc xen giữa chúng bằng $(t-1)15$ độ. Xác suất để tam giác này là tam giác vuông bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t)=e^{g(t)}$ và $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ với $t\ge 0$, trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t=6$ ngày, $t=12$ ngày nhận được kết quả lần lượt là $2\text{ mg/lıˊt}$, $1\text{ mg/lıˊt}$. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $30$ ngày bằng bao nhiêu mg/lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=6,AD=8$ và $DH=10$. Gọi điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AF$ và điểm $I$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Khi $IM+IG$ nhỏ nhất thì điểm $I$ cách hai đường thẳng $BA$ và $BC$ tương ứng bằng $a$ và $b$. Giá trị của biểu thức $P=3a+6b$ bằng bao nhiêu?