Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^3$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ac\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

| $M_1$ | Nhóm | $[1;3)$ | $[3;5)$ | $[5;7)$ | $[7;9)$ | $[9;11)$ |
|—|—|—|—|—|—|—|
| | **Tần số** | $2$ | $5$ | $7$ | $3$ | $3$ |

| $M_2$ | Nhóm | $[2;4)$ | $[4;6)$ | $[6;8)$ | $[8;10)$ | $[10;12)$ |
|—|—|—|—|—|—|—|
| | **Tần số** | $2$ | $5$ | $7$ | $3$ | $3$ |

Gọi ${\Delta }_{Q_1},{\Delta }_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3(x-2)+2(y-2)-4(z+3)=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và công sai $d=-2$. Giá trị của $u_3$ bằng

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí $A(-3;4;9)$, một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí $B(6;16;-4)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot tự hành $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến $A$ bằng $15\text{ m}$. Biết rằng robot $M$ có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến $B$ và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.

Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là $90\%$, của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia X để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $10\%$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+1$.

Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f^{\prime }(t)$ thể hiện là tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy $f^{\prime }(t)<0$, điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của $f^{\prime }(t)$ chính là tốc độ giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=94-12\ln (3t+1)$, với $0\le t\le 24$.

Trong hóa học động học, đối với một phản ứng hóa học nối tiếp, nồng độ của chất trung gian sinh ra sẽ tăng lên đến một đỉnh điểm rồi giảm dần do bị chuyển hóa thành chất khác. Dựa trên dữ liệu thực nghiệm, sự thay đổi nồng độ của một chất trung gian trong bình phản ứng được mô phỏng bởi hàm số: $C(t)=-2t^3+3t^2+12t$. Trong đó, $C(t)$ là nồng độ chất trung gian (đơn vị: mmol/L) và $t$ là thời gian (đơn vị: phút) tính từ thời điểm bắt đầu phản ứng. Biết rằng mô hình toán học này chỉ áp dụng trong $3$ phút đầu tiên của phản ứng ($0\le t\le 3$). Để thu hoạch được lượng chất trung gian nhiều nhất, hệ thống tự động cần trích xuất dung dịch ngay tại thời điểm nồng độ của nó đạt mức tối đa. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu phản ứng, nồng độ chất trung gian đạt giá trị lớn nhất?

Một công ty khai thác tuyến tàu cao tốc chở khách du lịch từ đất liền ra đảo với khoảng cách $60\text{ km}$. Giả sử tàu di chuyển với vận tốc $v$ không đổi trên suốt tuyến đường. Chi phí vận hành cho mỗi giờ hoạt động của tàu bao gồm:
+) Chi phí nhiên liệu: $100v^3$ (đồng), với $v$ (km/h) là vận tốc của tàu ($v>0$).
+) Chi phí cố định (lương thủy thủ đoàn, khấu hao, bến bãi,...): $4000000$ đồng.
Để đảm bảo chất lượng dịch vụ, thời gian di chuyển mỗi chuyến không được vượt quá $1$ giờ $30$ phút. Đồng thời, vì lý do an toàn hàng hải, tàu không được chạy quá $55\text{ km/h}$. Tàu có sức chứa tối đa $150$ hành khách và giả sử rằng số lượng khách trên mỗi chuyến đi luôn đạt mức tối đa. Ban giám đốc thiết lập mục tiêu lợi nhuận thu được từ mỗi chuyến đi bằng $25\%$ tổng chi phí vận hành của chuyến đó. Để đạt được mức lợi nhuận này trong điều kiện tàu được vận hành với tổng chi phí thấp nhất, giá vé mỗi hành khách phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?

Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y=S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y=D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0;y_0)$ của đồ thị hàm cầu và hàm cung được gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi *thặng dư tiêu dùng* là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y=y_0$ và trục tung. Tương tự, *thặng dư sản xuất* là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường ngang $y=y_0$ và trục tung (Hình vẽ).

Xem xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới được mô hình hóa theo mô hình kinh tế này. Hàm cầu là $p=D(x)=4-0,2x$ (triệu đồng/tấm). Hàm cung là $p=S(x)=0,4+0,1x+\frac{1}{m}{x}^2$ (triệu đồng/tấm). Trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) và $m$ là chỉ số hiệu quả công nghệ ($m>0$). Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4,2$ tỷ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỷ đồng?

Một máy chủ cần xử lý tuần tự $15$ tệp dữ liệu khác nhau, bao gồm: $3$ tệp văn bản, $5$ tệp âm thanh và $7$ tệp video. Việc xử lý liên tục các tệp dữ liệu cùng loại sẽ làm giảm hiệu suất của hệ thống. Do đó, hệ thống phải sắp xếp thứ tự xử lý sao cho không có bất kỳ hai tệp dữ liệu cùng loại nào (văn bản, âm thanh, video) được xếp liền kề nhau. Gọi $S$ là số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu trên. Hãy tính tổng các chữ số của $S$.

Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với $1$ mét. Mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt sàn của một gara, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(E):6x+8y=55$. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ $\vec{v}=(3;4;0)$.

Ba cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của ba cảm biến lần lượt là $A(4,57;0,51;0,5)$, $B(3,37;1,41;0,5)$, $C(4;1;0,5)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo "Bíp" tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $0,3$ mét. Gọi $R(a;b;c)$ là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a-b+c$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4AD=4a$ và $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BD,C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.