Có bao nhiêu số hạng trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^5$

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x-3y+2024=0$ và ${\Delta }_2:3x-2y-2025=0$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x+5}=x-1$ là

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là

Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $I(-1;2)$ là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có 5 con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 6 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Xác định tiêu cự của Elip

Cho tập hợp $A=\{1,2,3,4,5,6\}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(2;-1)$ và $B(3;0)$.

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn: $C_n^1+C_n^2=15$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển: ${\left(x-\frac{2}{x^4}\right)}^n$.

Một liên đoàn bóng đá có 8 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác (2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách). Số trận đấu được sắp xếp là:

Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng $A{A}^{\prime }=80m$, độ dài trục bé bằng $B{B}^{\prime }=60m$. Tập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông).

Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật $MNPQ$ với chiều dài $MQ=30m$, chiều rộng $MN=20m$. Phần tam giác $QST$ là nơi nuôi ếch, $MS=8m,PT=10m$ (với $S$, $T$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $MQ,PQ$) (xem hình bên dưới).



Nam đứng ở vị trí $N$ câu cá và quăng lưới câu về phía nuôi ếch. Hỏi Nam quăng lưới câu xa hơn bao nhiêu mét để lưới câu rơi vào nơi nuôi ếch? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).