(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=(x-2{)}^2-1$ và $y=x-3$.

Giải phương trình $(x-2{)}^2-1=x-3\iff x^2-5x+6=0$ được hai nghiệm $x=2;x=3$ (0,25 điểm).

Diện tích $S$ của hình phẳng cần tìm là $S=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|x^2-5x+6\right|\mathrm{d}x=-\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x^2-5x+6\right)\mathrm{d}x$ (hoặc $=\left|\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x^2-5x+6\right)\mathrm{d}x\right|$) (0,25 điểm).

$S=-{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+6x\right)|}_2^3=\frac{1}{6}$ (0,25 + 0,25 điểm).