(1,0 điểm) Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì $\int \cos xdx=\sin x+C$ (đạo hàm của $-\sin x$ là $-\cos x$). b) Đúng: $F(x)=e^{2x}$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $f(x)=2e^{2x}$, do đó $\int \left[f(x)-\frac{1}{x}\right]dx=e^{2x}-\ln |x|+C$ với $x\ne 0$. c) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm: $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$. d) Sai: $F(x)=e^x-x^2+C$; từ $F(0)=-2$ suy ra $1+C=-2\Rightarrow C=-3$, nên $F(1)=e-1-3=e-4\ne e-1$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: SDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì $\int \cos xdx=\sin x+C$, không phải $-\sin x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $F(x)=e^{2x}\Rightarrow f(x)=F^{\prime }(x)=2e^{2x}$, nên $\int \left[f(x)-\frac{1}{x}\right]dx=e^{2x}-\ln |x|+C$ với $x\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: theo định nghĩa, $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $F(x)=e^x-x^2+C$, $F(0)=-2\Rightarrow C=-3$, nên $F(1)=e-4\ne e-1$.