(1,0 điểm) Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ:

Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh $I(1;-4)$, nên $f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$.
a) Sai: parabol hướng lên nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; trên $(-1;3)$ hàm không nghịch biến (nó tăng sau $x=1$).
b) Đúng: hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$.
c) Đúng: hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, tung độ đỉnh $f(1)=1-2-3=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) Sai: vì $a>0$, $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$ (kể cả hai đầu mút), không phải khoảng mở như mệnh đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với đỉnh $x=1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$, không nghịch biến trên $(-1;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $f(x)=x^2-2x-3$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, $f(1)=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và nghiệm $-1,3$: $f(x)\ge 0\iff x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.