Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến (lấy giá trị dương vì góc giữa hai đường thẳng thuộc $[0^{\circ };90^{\circ }]$): $$\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}.$$ Đây chính là công thức ở phương án A. Phương án B sai tử số ($a{b}_1+a_2{b}_2$); C sai mẫu (tổng thay tích); D thiếu giá trị tuyệt đối nên có thể âm. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.