Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$:
- Nếu $\Delta =0$: $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$, và $f(x)=0$ khi $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$. Vậy A đúng.
- B sai: khi $\Delta <0$, $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (không phải $b$) với mọi $x\in \mathbb{R}$.
- C sai: khi $\Delta >0$, $f(x)$ đổi dấu hai lần, chỉ cùng dấu với $a$ ngoài khoảng hai nghiệm.
- D sai: khi $\Delta <0$, $f(x)$ cùng dấu (không phải trái dấu) với $a$ với mọi $x$.
Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.