[2, Phương trình mũ, logarit] (0,5 điểm) Giải phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2+4x>0$ và $2x+3>0$, tức $x>0$ (vì $x>\frac{-3}{2}$ kết hợp $x>0$ hoặc $x<-4$).

Ta có ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=-{\log }_3(2x+3)$, nên phương trình trở thành:
$${\log }_3(x^2+4x)-{\log }_3(2x+3)=0⟺x^2+4x=2x+3$$
$$⟺x^2+2x-3=0⟺(x-1)(x+3)=0⟺x=1\text{ hoặc }x=-3.$$

So với điều kiện $x>0$: loại $x=-3$, giữ $x=1$.

Thử lại: $x=1$: ${\log }_{3}5+{\log }_{1/3}5={\log }_{3}5-{\log }_{3}5=0$ (thỏa).

Vậy $x=1$.