(2đ) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a) $-2(x+3{)}^2+4x+28\ge 0$.

b) $\sqrt{2x+1}+x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10.

a) $-2(x+3{)}^2+4x+28\ge 0\iff (x+3{)}^2\le 2x+14$
$$x^2+6x+9\le 2x+14\iff x^2+4x-5\le 0\iff (x+5)(x-1)\le 0\iff -5\le x\le 1.$$
Vậy tập nghiệm là $S=[-5;1]$. Kiểm tra: tại $x=0$: $-18+28=10\ge 0$ (đúng); tại $x=2$: $-50+8+28=-14<0$ (loại đúng).

b) $\sqrt{2x+1}+x=1\iff \sqrt{2x+1}=1-x$.
Điều kiện: $2x+1\ge 0\iff x\ge -\frac{1}{2}$ và $1-x\ge 0\iff x\le 1$.
Bình phương hai vế: $2x+1=(1-x{)}^2=1-2x+x^2\iff x^2-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$.
So điều kiện: $x=4$ loại (vì $4>1$); $x=0$ thỏa mãn (thử: $\sqrt{1}+0=1$ đúng).
Vậy $S=\{0\}$.