Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+2mx-2m+3$, với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $m=1$: $f(x)=x^2+2x-2+3=x^2+2x+1=(x+1{)}^2$, không phải $x^2+3$ → Sai. b) $f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m$ → Đúng. c) $f(x)>0\forall x$ ⟺ $a>0$ và ${\Delta }^{\prime }<0$: ${\Delta }^{\prime }=m^2-(3-2m)=m^2+2m-3<0\iff -3<m<1$ → Đúng. d) Hai nghiệm phân biệt ⟺ ${\Delta }^{\prime }>0\iff m^2+2m-3>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$, không phải $-3<m<1$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, $f(x)=x^2+2x+1=(x+1{)}^2\ne x^2+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m\in \mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }=m^2-(3-2m)=m^2+2m-3<0\iff -3<m<1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm phân biệt ⟺ ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$.