Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là . Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là (tính theo phút)
Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là . Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là (tính theo phút)
Đáp án chính thức: 40
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi P là điểm anh Ba chèo vào bờ, OP = x (km), 0 ≤ x ≤ 4. Quãng đường chèo AP = √(x² + 2²), quãng đường bộ PB = 4 − x. Tổng thời gian: T(x) = √(x²+4)/6 + (4−x)/10. T'(x) = x/(6√(x²+4)) − 1/10 = 0 ⟹ 10x = 6√(x²+4) ⟹ 100x² = 36x² + 144 ⟹ x² = 144/64 ⟹ x = 1,5 (thỏa 0 ≤ x ≤ 4). Tại x = 1,5: T = √(2,25+4)/6 + 2,5/10 = 2,5/6 + 0,25 = 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3 giờ = 40 phút. So sánh: T(0) = 2/6 + 0,4 ≈ 0,733 h; T(4) = √20/6 ≈ 0,745 h, đều lớn hơn 2/3 h. Vậy thời gian ngắn nhất là 40 phút.
Gọi P là điểm anh Ba chèo vào bờ, OP = x (km), 0 ≤ x ≤ 4. Quãng đường chèo AP = √(x² + 2²), quãng đường bộ PB = 4 − x. Tổng thời gian: T(x) = √(x²+4)/6 + (4−x)/10. T'(x) = x/(6√(x²+4)) − 1/10 = 0 ⟹ 10x = 6√(x²+4) ⟹ 100x² = 36x² + 144 ⟹ x² = 144/64 ⟹ x = 1,5 (thỏa 0 ≤ x ≤ 4). Tại x = 1,5: T = √(2,25+4)/6 + 2,5/10 = 2,5/6 + 0,25 = 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3 giờ = 40 phút. So sánh: T(0) = 2/6 + 0,4 ≈ 0,733 h; T(4) = √20/6 ≈ 0,745 h, đều lớn hơn 2/3 h. Vậy thời gian ngắn nhất là 40 phút.