Anh Minh muốn sau 3 năm nữa có một khoản tiền 500 triệu đồng để mua ô tô. Để thực hiện việc đó, anh Minh xây dựng kế hoạch ngay từ bây giờ, hàng tháng phải gửi một khoản tiền không đổi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép và không rút tiền ra trong 3 năm đó. Giả sử rằng lãi suất không đổi là $0,65\%$ /tháng. Hỏi số tiền anh Minh phải gửi hàng tháng là bao nhiêu để sau 3 năm anh có được 500 triệu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số tiền gửi hàng tháng là $x$ (triệu đồng). Theo quy ước chuẩn của dạng bài này (tiết kiệm theo thể thức lãi kép, tiền gửi đầu mỗi tháng trong 36 tháng), lãi suất $i=0,65\%=0,0065$/tháng, lãi kép. (Lưu ý: đề bài không nói rõ gửi đầu hay cuối tháng; lời giải dưới đây dùng quy ước gửi đầu mỗi tháng — quy ước thông dụng cho dạng bài này.)

Khoản tiền gửi tháng thứ $k$ (tính từ $k=1$ đến $36$) được nhân với hệ số lãi kép $(1+i{)}^{37-k}$ (vì gửi đầu tháng nên sinh lãi từ tháng đó, tổng cộng đến hết tháng 36 là $37-k$ tháng).

Tổng số tiền sau 3 năm:
$$S=x(1+i)[(1+i{)}^{36}+(1+i{)}^{35}+\cdots +(1+i)]=x(1+i)\cdot \frac{(1+i{)}^{36}-1}{i}.$$

Tính: $(1,0065{)}^{36}\approx 1,26272$, nên
$$\frac{(1,0065{)}^{36}-1}{0,0065}\approx 40,4185,(1,0065)\cdot 40,4185\approx 40,6812.$$

Yêu cầu $S=500$:
$$x=\frac{500}{40,6812}\approx 12,2909\text{triệu đoˆˋng}.$$

Vậy anh Minh phải gửi mỗi tháng khoảng $12,291$ triệu đồng, tức làm tròn đến hàng nghìn là $12291000$ đồng.

Kiểm tra: gửi $12,2909$ triệu/tháng trong 36 tháng với lãi kép $0,65\%$/tháng cho tổng $12,2909\times 40,6812\approx 500,0$ triệu đồng — thỏa mãn.