Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật kích thước . Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật sao cho các điểm lần lượt thuộc các cạnh (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu centimet vuông ?
Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật kích thước . Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật sao cho các điểm lần lượt thuộc các cạnh (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu centimet vuông ?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi góc giữa cạnh của hình chữ nhật và cạnh của bức tranh là (). Vì , , , và là hình chữ nhật, chiều dài hai cạnh của lần lượt là: và (chiếu các cạnh , lên hai phương vuông góc của ).
Diện tích:
Vì , suy ra , dấu bằng xảy ra khi .
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là , trùng với đáp án của đề (Phần III, Câu 4: 1800).
Gọi góc giữa cạnh của hình chữ nhật và cạnh của bức tranh là (). Vì , , , và là hình chữ nhật, chiều dài hai cạnh của lần lượt là: và (chiếu các cạnh , lên hai phương vuông góc của ).
Diện tích:
Vì , suy ra , dấu bằng xảy ra khi .
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là , trùng với đáp án của đề (Phần III, Câu 4: 1800).