Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1;2)$, $B(3;5;-6)$ và $C(a;b;c)$. Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Tính $T=2a+b-c$.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AC có tọa độ $\left(\frac{-4+a}{2};\frac{-1+b}{2};\frac{2+c}{2}\right)$ thuộc trục tung $Oy$ nên hoành độ và cao độ bằng 0: $\frac{-4+a}{2}=0\Rightarrow a=4$; $\frac{2+c}{2}=0\Rightarrow c=-2$. Trung điểm $BC$ có tọa độ $\left(\frac{3+a}{2};\frac{5+b}{2};\frac{-6+c}{2}\right)$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ nên tung độ bằng 0: $\frac{5+b}{2}=0\Rightarrow b=-5$. Vậy $T=2a+b-c=8-5+2=5$, khớp với đáp án nguồn (Phần III, Câu 3, MD0911 = 5).