Ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội $q$ khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai $d$. Tìm giá trị của $\frac{a+b+c}{d}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Theo đề: $a=u_1$, $b=u_1+3d$, $c=u_1+7d$. Vì $a,b,c$ lập cấp số nhân với công bội $q\ne 1$ nên $b^2=ac$, tức $(u_1+3d{)}^2=u_1(u_1+7d)$. Khai triển: $u_1^2+6u_{1}d+9d^2=u_1^2+7u_{1}d\Rightarrow 9d^2=u_{1}d\Rightarrow u_1=9d$ (do $d\ne 0$ vì nếu $d=0$ thì $q=1$, loại). Khi đó $a=9d$, $b=9d+3d=12d$, $c=9d+7d=16d$. Kiểm tra: $12^2=144=9\cdot 16$, đúng; công bội $q=12/9=4/3\ne 1$. Vậy $\frac{a+b+c}{d}=\frac{9d+12d+16d}{d}=37$.