Bác Bình có một cái ao cá, giữa ao là một khu đất hình tròn bán kính $1,5m$ (xem hình vẽ). Bác Bình muốn xây một cây cầu nối từ phần đất liền (là tam giác $ABC$) nối ra khu đất. Biết $AC=5m$, $AB=2m$ và $IH=2m,IK=5m$. Chiều dài cây cầu ngắn nhất mà Bác Bình có thể xây là bao nhiêu $m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục theo hình vẽ: $C=(0;0)$, $A=(0;5)$, $B=(2;5)$. Vì $IH=2$ (vuông xuống đáy) và $IK=5$ (nằm ngang) nên tâm khu đất tròn là $I=(5;2)$, bán kính $r=1,5$ m. Cầu ngắn nhất là khoảng cách nhỏ nhất từ $I$ đến tam giác $ABC$ trừ đi $r$.

Khoảng cách từ $I$ đến các cạnh:
- Đến $AB$ (đường $y=5$): $5-2=3$.
- Đến $AC$ (đường $x=0$): $5$.
- Đến $BC$: đường thẳng qua $C(0;0)$, $B(2;5)$ có phương trình $5x-2y=0$, khoảng cách $=\frac{|5\cdot 5-2\cdot 2|}{\sqrt{29}}=\frac{21}{\sqrt{29}}\approx 3,90$ (nhỏ nhất). Chân đường vuông góc nằm trên đoạn $BC$ nên hợp lệ.

Chiều dài cầu ngắn nhất: $\frac{21}{\sqrt{29}}-1,5\approx 3,8999-1,5=2,3999\approx 2,40$ m.