Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-4y+9=0$ và các điểm $A(-1;2)$, $B(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
$(C):x^2+y^2-6x-4y+9=0\Rightarrow I(3;2)$, $R^2=9+4-9=4\Rightarrow R=2$.

a) Sai: tâm $I(3;2)$ đúng nhưng $R=2\ne \sqrt{22}$.

b) Dây cung dài nhất qua $B$ là đường kính, tức đường thẳng qua $B(2;-1)$ và $I(3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{BI}=(1;3)$, phương trình: $3(x-2)-(y+1)=0\iff 3x-y-7=0$. So với $ax-y+c=0$: $a=3,c=-7\Rightarrow a+c=-4$. Đúng.

c) Vì $2MB\ge MB$ nên $P=MA+2MB\ge MA+MB\ge AB=\sqrt{(2+1{)}^2+(-1-2{)}^2}=3\sqrt{2}\approx 4,24>4$ với mọi $M$ trên $(C)$. Vậy $P_{\min }\ge 3\sqrt{2}>4$, khẳng định $P_{\min }<4$ sai.

d) $I{A}^2=(-1-3{)}^2+(2-2{)}^2=16>4=R^2$ và $I{B}^2=(2-3{)}^2+(-1-2{)}^2=10>4$, nên cả $A$ và $B$ đều nằm ngoài đường tròn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(3;2)$ đúng nhưng $R^2=9+4-9=4\Rightarrow R=2\ne \sqrt{22}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Dây dài nhất là đường kính qua $B(2;-1)$ và $I(3;2)$: $3x-y-7=0$, nên $a=3,c=-7$, $a+c=-4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $2MB\ge MB$ nên $P=MA+2MB\ge MA+MB\ge AB=\sqrt{(2+1{)}^2+(-1-2{)}^2}=3\sqrt{2}\approx 4,24>4$. Vậy $P_{\min }\ge 3\sqrt{2}>4$, khẳng định $P_{\min }<4$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$I{A}^2=16>4$, $I{B}^2=10>4$: cả hai điểm nằm ngoài đường tròn.