Bài 2. Cho hs $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2-2mx+(4m+9)$. Hàm số bậc ba với hệ số $a=-3<0$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $y^{\prime }=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tương đương ${\Delta }^{\prime }\le 0$ với ${\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-3\cdot (-3)\cdot (4m+9)=m^2+12m+27=(m+3)(m+9)$. Do đó $m^2+12m+27\le 0⟺-9\le m\le -3$. Vậy $m\in [-9;-3]$.