Câu 125. Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 125. Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
c)
Gọi là một nguyên hàm của . Biết thì .
d)
Gọi là một nguyên hàm của thì khi
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 125: f(x)=3. a) Đúng vì ∫3dx=3x+C. b) Sai vì [f(x)+x]²=(x+3)²=x²+6x+9, nguyên hàm là x³/3+3x²+9x+C, khác biểu thức đã cho. c) Sai vì F(x)=3x+C, F(1)=1 cho C=-2 nên F(x)=3x-2 (không phải 3x-1). d) Sai vì với F(x)=3x-2 thì F(1)+...+F(100)=3·(1+...+100)-200=3·5050-200=14950≠14590.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫f(x)dx=∫3dx=3x+C, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
[f(x)+x]²=(x+3)²=x²+6x+9 nên ∫(x²+6x+9)dx=x³/3+3x²+9x+C, khác biểu thức x³−x²/2+2x+C đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=3x+C; F(1)=1 ⇒ C=−2 nên F(x)=3x−2, không phải 3x−1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với F(x)=3x−2: tổng = 3(1+2+...+100)−200=3·5050−200=14950≠14590.
Câu 125: f(x)=3. a) Đúng vì ∫3dx=3x+C. b) Sai vì [f(x)+x]²=(x+3)²=x²+6x+9, nguyên hàm là x³/3+3x²+9x+C, khác biểu thức đã cho. c) Sai vì F(x)=3x+C, F(1)=1 cho C=-2 nên F(x)=3x-2 (không phải 3x-1). d) Sai vì với F(x)=3x-2 thì F(1)+...+F(100)=3·(1+...+100)-200=3·5050-200=14950≠14590.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫f(x)dx=∫3dx=3x+C, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
[f(x)+x]²=(x+3)²=x²+6x+9 nên ∫(x²+6x+9)dx=x³/3+3x²+9x+C, khác biểu thức x³−x²/2+2x+C đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=3x+C; F(1)=1 ⇒ C=−2 nên F(x)=3x−2, không phải 3x−1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với F(x)=3x−2: tổng = 3(1+2+...+100)−200=3·5050−200=14950≠14590.