Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=(x-3)e^{2x}$, $f^{\prime }(x)=e^{2x}+2(x-3)e^{2x}=e^{2x}(2x-5)$. Vì $e^{2x}>0$ nên $f^{\prime }(x)=0\iff x=\frac{5}{2}$. Với $x<\frac{5}{2}$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>\frac{5}{2}$ thì $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{5}{2}$. Hơn nữa $f(x)\to 0$ khi $x\to -\infty$ và $f(x)\to +\infty$ khi $x\to +\infty$, nên giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ là $f\left(\frac{5}{2}\right)=\left(\frac{5}{2}-3\right)e^5=-\frac{e^5}{2}$. Vậy chọn A.