Tính giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ xác định trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1-\ln x}{x^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow \ln x=1\Rightarrow x=e$. Với $0<x<e$ thì $y^{\prime }>0$, với $x>e$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=e$. Giá trị cực đại $y(e)=\frac{\ln e}{e}=\frac{1}{e}$. Vậy đáp án A.