Câu 124. Cho hàm số $F(x)=x^2+x-6$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)=x^2+x-6$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $f(x)=F^{\prime }(x)=2x+1$.
(a) Sai: $\int F(x)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-6x+C$ là nguyên hàm của $F$, không phải $f$; thực tế $f(x)=2x+1$.
(b) Sai: ${\sum }_{k=1}^{50}f(k)={\sum }_{k=1}^{50}(2k+1)=2\cdot \frac{50\cdot 51}{2}+50=2550+50=2600\ne 2400$.
(c) Đúng: $G(x)=F(x)+C=x^2+x-6+C$; $G(1)=1+1-6+C=3\Rightarrow C=7$. Khi đó $G(4)=16+4-6+7=21$.
(d) Sai: $H(x-1)$ là nguyên hàm của $f(x-1)$ nghĩa là $[H(x-1){]}^{\prime }=f(x-1)$, đặt $u=x-1$ suy ra $H^{\prime }(u)=f(u)=2u+1$, nên $H(u)=u^2+u+C$; $H(0)=C=3$. Vậy $H(2)-H(4)=(4+2+3)-(16+4+3)=-12\ne 6$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=F^{\prime }(x)=2x+1$, không phải $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-6x+C$ (đó là nguyên hàm của $F$).
b) (AI giải đề cho tôi)
${\sum }_{k=1}^{50}(2k+1)=2\cdot 1275+50=2600\ne 2400$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$G(x)=x^2+x-6+C$, $G(1)=3\Rightarrow C=7$, nên $G(4)=16+4-6+7=21$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$H^{\prime }(u)=f(u)=2u+1\Rightarrow H(u)=u^2+u+C$, $H(0)=3\Rightarrow C=3$; $H(2)-H(4)=9-23=-12\ne 6$.