Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có ba chữ số. Bạn Bình chọn 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có ba chữ số. Tính xác suất để số của bạn An chọn lớn hơn số của bạn Bình chọn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi cách chọn 3 số phân biệt và sắp xếp giảm dần tương ứng với một tổ hợp 3 phần tử.

- Không gian mẫu: An chọn từ $\{1;...;9\}$ nên có $C_9^3=84$ số; Bình chọn từ $\{1;...;8\}$ nên có $C_8^3=56$ số. Tổng số khả năng cặp $(A,B)$ là $84\cdot 56=4704$, các khả năng đồng khả năng.

Đếm số cặp mà số của An lớn hơn số của Bình (so sánh theo thứ tự giảm dần, tức so sánh từ chữ số lớn nhất):

**Trường hợp 1: $9\in A$.** Khi đó chữ số lớn nhất của $A$ là $9$ lớn hơn mọi chữ số của $B$, nên $A>B$ luôn đúng. Số tập $A$ chứa $9$: $C_8^2=28$. Số cặp: $28\cdot 56=1568$.

**Trường hợp 2: $9\notin A$.** Khi đó $A,B$ đều là tập con 3 phần tử của $\{1;...;8\}$. Với các tập con cùng loại, tính đối xứng cho thấy số cặp $A>B$ bằng số cặp $A<B$, và số cặp $A=B$ là $56$. Do đó số cặp $A>B$ là $\frac{56^2-56}{2}=\frac{3136-56}{2}=1540$.

Vậy số cặp thuận lợi: $1568+1540=3108$.

Xác suất cần tính:
$$P=\frac{3108}{4704}=\frac{37}{56}\approx 0,6607.$$