Bạn An và Bình, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

A: “Cả hai đồng xu bạn An gieo đều ra mặt sấp”.

B: “Hai đồng xu bạn Bình gieo có một sấp, một ngửa”.

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi bạn gieo hai đồng xu nên mỗi bạn có 4 kết quả, tổng không gian mẫu có $4\times 4=16$ phần tử (kết quả của An và Bình độc lập về vật lý).

- Biến cố A: cả hai đồng xu của An đều sấp. Chỉ có 1 kết quả của An thỏa mãn, Bình tùy ý: $n(A)=1\times 4=4$, nên $P(A)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
- Biến cố B: hai đồng xu của Bình có một sấp một ngửa. Bình có 2 kết quả (SN, NS), An tùy ý: $n(B)=4\times 2=8$, nên $P(B)=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.
- Biến cố AB: An cả hai sấp và Bình một sấp một ngửa: $n(AB)=1\times 2=2$, nên $P(AB)=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.

Ta có $P(AB)=\frac{1}{8}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=P(A)\cdot P(B)$.

Vậy $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập (điều này cũng hiển nhiên vì hai phép gieo của An và Bình là độc lập về vật lý).