Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y=2^{x+1}$ b) $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số mũ và logarit.

a) $y=2^{x+1}$.
Đây là hàm số mũ $y=2^x$ được dịch trái theo phương ngang 1 đơn vị (vì $x+1=0\iff x=-1$).
- Tập xác định: $\mathbb{R}$; tiệm cận ngang: $y=0$ (trục hoành).
- Đồ thị luôn đi qua điểm có hoành độ $x=-1$: $y=2^0=1$, tức đi qua $(-1;1)$; cắt trục tung tại $x=0$: $y=2$, tức $(0;2)$.
- Bảng giá trị tham khảo:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-3</td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>y</td><td>\frac{1}{4}</td><td>\frac{1}{2}</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td></tr></tbody></table>$$
Cách vẽ: lấy đồ thị $y=2^x$ (đi qua $(0;1)$, $(1;2)$, $(-1;\frac{1}{2})$) và dịch chuyển toàn bộ đồ thị sang trái 1 đơn vị. Đồ thị đi lên từ trái sang phải, nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, tiến gần trục hoành khi $x\to -\infty$ và tăng nhanh khi $x\to +\infty$.

b) $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$.
- Tập xác định: $(0;+\infty )$.
- Đồ thị đi qua điểm $(1;0)$ vì ${\log }_{\frac{1}{2}}1=0$; cắt điểm $(\frac{1}{2};1)$ vì ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=1$; điểm $(2;-1)$ vì ${\log }_{\frac{1}{2}}2=-1$; điểm $(4;-2)$.
- Tiệm cận đứng: trục $Oy$ (khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$); khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$.
- Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$ vì cơ số $\frac{1}{2}<1$.
- Bảng giá trị tham khảo:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>\frac{1}{4}</td><td>\frac{1}{2}</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>y</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>-1</td><td>-2</td></tr></tbody></table>$$
Cách vẽ: vẽ đường cong đi qua các điểm $(\frac{1}{4};2)$, $(\frac{1}{2};1)$, $(1;0)$, $(2;-1)$, $(4;-2)$, nằm bên phải trục $Oy$, tiến gần trục $Oy$ khi $x\to 0^{+}$ và đi xuống vô hạn khi $x$ tăng. Lưu ý đồ thị $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ đối xứng với đồ thị $y=2^x$ qua đường thẳng $y=x$.

(Mô tả hình vẽ: a) đường cong hàm mũ đi qua $(-1;1)$, $(0;2)$, $(1;4)$, tiệm cận ngang $y=0$; b) đường cong logarit đi qua $(1;0)$, $(2;-1)$, $(\frac{1}{2};1)$, tiệm cận đứng $x=0$.)