Bảng biến thiên trong hình bên dưới là của hàm số nào

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=-1$, hai điểm tới hạn $x=-3$ (cực tiểu $-4$) và $x=1$ (cực tiểu $4$), giới hạn $x\to \pm \infty$ là $\pm \infty$. Xét $y=\frac{x^2+2x+5}{x+1}$: $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x+1)-(x^2+2x+5)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}=\frac{(x+3)(x-1)}{(x+1{)}^2}$, cho $x=-3,x=1$ đúng như bảng. $y(-3)=\frac{9-6+5}{-2}=-4$; $y(1)=\frac{1+2+5}{2}=4$; khi $x\to \pm \infty$, $y\to \pm \infty$; tại $x=-1$: tử số $=4>0$ nên trái $-\infty$, phải $+\infty$. Khớp hoàn toàn. Các phương án A, B, C có đạo hàm không cho các điểm tới hạn $-3$ và $1$.