Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2.
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là .
d)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên là 4.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f' đổi dấu +→− tại x=-3 (cực đại, f(-3)=-4), −→+ tại x=1 (cực tiểu, f(1)=4); tại x=-1 hàm không xác định, f(x)→-∞ khi x→-1⁻ và f(x)→+∞ khi x→-1⁺. (a) Sai: chỉ có một tiệm cận đứng x=-1; tại x=-3 và x=1 hàm nhận giá trị hữu hạn -4 và 4 nên không phải TCĐ. (b) Sai: hàm không liên tục trên (-3;1) vì không xác định tại x=-1, nên không nghịch biến trên cả khoảng; chỉ nghịch biến trên (-3;-1) và (-1;1). (c) Đúng: f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=-3 nên x=-3 là điểm cực đại. (d) Đúng: trên (-1;+∞) hàm giảm từ +∞ xuống f(1)=4 rồi tăng lên +∞, nên GTNN trên khoảng này là 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có tiệm cận đứng x=-1; tại x=-3 và x=1 hàm nhận giá trị hữu hạn -4 và 4, nên số TCĐ là 1, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không liên tục trên (-3;1) do không xác định tại x=-1, nên không nghịch biến trên cả khoảng; chỉ nghịch biến trên (-3;-1) và (-1;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=-3, nên x=-3 là điểm cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-1;+∞) hàm giảm đến f(1)=4 rồi tăng lên +∞, nên GTNN là 4.
Từ bảng biến thiên: f' đổi dấu +→− tại x=-3 (cực đại, f(-3)=-4), −→+ tại x=1 (cực tiểu, f(1)=4); tại x=-1 hàm không xác định, f(x)→-∞ khi x→-1⁻ và f(x)→+∞ khi x→-1⁺. (a) Sai: chỉ có một tiệm cận đứng x=-1; tại x=-3 và x=1 hàm nhận giá trị hữu hạn -4 và 4 nên không phải TCĐ. (b) Sai: hàm không liên tục trên (-3;1) vì không xác định tại x=-1, nên không nghịch biến trên cả khoảng; chỉ nghịch biến trên (-3;-1) và (-1;1). (c) Đúng: f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=-3 nên x=-3 là điểm cực đại. (d) Đúng: trên (-1;+∞) hàm giảm từ +∞ xuống f(1)=4 rồi tăng lên +∞, nên GTNN trên khoảng này là 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có tiệm cận đứng x=-1; tại x=-3 và x=1 hàm nhận giá trị hữu hạn -4 và 4, nên số TCĐ là 1, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không liên tục trên (-3;1) do không xác định tại x=-1, nên không nghịch biến trên cả khoảng; chỉ nghịch biến trên (-3;-1) và (-1;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=-3, nên x=-3 là điểm cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-1;+∞) hàm giảm đến f(1)=4 rồi tăng lên +∞, nên GTNN là 4.