Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 2, $SA$ vuông góc với đáy và $SA$ bằng 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $O$ là gốc, $C$ trên trục $Ox$, $A$ trên trục $Oy$ dương, $B$ trong mặt phẳng $(Oxy)$. Tam giác đều cạnh 2 nên $OC=1$, $OA=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$, tức $C(1;0;0)$, $A(0;\sqrt{3};0)$. Tìm $B(x;y;0)$ từ $BA=BC=2$: $x^2+(y-\sqrt{3}{)}^2=4$ và $(x-1{)}^2+y^2=4$ cho $B(2;\sqrt{3};0)$ (kiểm tra: $BC=\sqrt{1+3}=2$, $BA=2$).
(a) $C(1;0;0)$: đúng.
(b) $\overrightarrow{BC}=C-B=(-1;-\sqrt{3};0)\ne (2;1;0)$: sai.
(c) $\overrightarrow{OA}=(0;\sqrt{3};0)$ nên $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{BC}=0\cdot (-1)+\sqrt{3}\cdot (-\sqrt{3})+0=-3\ne -1$: sai.
(d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, suy ra $D=A+\overrightarrow{BC}=(0;\sqrt{3};0)+(-1;-\sqrt{3};0)=(-1;0;0)\ne (-3;2\sqrt{3};1)$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C$ trên trục $Ox$, tam giác đều cạnh 2 cho $OC=1$ nên $C(1;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B(2;\sqrt{3};0)$ nên $\overrightarrow{BC}=(-1;-\sqrt{3};0)\ne (2;1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}=(0;\sqrt{3};0)$, $\overrightarrow{BC}=(-1;-\sqrt{3};0)$ nên tích vô hướng bằng $-3\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$D=A+\overrightarrow{BC}=(-1;0;0)$, không phải $(-3;2\sqrt{3};1)$.