Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=0$, và trên mỗi nhánh $y$ đi từ $+\infty$ xuống $-\infty$ (khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$; khi $x\to +\infty$, $y\to -\infty$).

Xét các phương án:
- A: $y=\frac{x^2-1}{x}=x-\frac{1}{x}$, có $y^{\prime }=1+\frac{1}{x^2}>0$ nên đồng biến trên mỗi khoảng — loại.
- B: $y=\frac{x^2+3x}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$ — loại.
- C: $y=\frac{x^2-2x}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$ — loại.
- D: $y=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x$, có $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1<0$ với mọi $x\ne 0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$; ${\lim }_{x\to -\infty }y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to +\infty }y=-\infty$ — khớp hoàn toàn với bảng biến thiên.

Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).