Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$-\infty$	$\nearrow$	$5$	$\searrow$	$2$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-\infty$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$; $f(-1)=5$, $f(0)=2$, $f(1)=3$, và $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$.
a) Đúng. Trên tập xác định $\mathbb{R}$, giá trị lớn nhất đạt tại $x=-1$ với $\max f(x)=f(-1)=5$ (các nhánh ngoài tiến về $-\infty$ nên không vượt quá 5).
b) Sai. Trên $\mathbb{R}$, hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$; giá trị $2$ chỉ là giá trị nhỏ nhất cục bộ (cực tiểu) tại $x=0$.
c) Đúng. Trên $[-1;1]$: hàm nghịch biến từ $-1$ đến $0$ rồi đồng biến từ $0$ đến $1$, nên ${\min }_{[-1;1]}f(x)=f(0)=2$, ${\max }_{[-1;1]}f(x)=f(-1)=5$ (vì $5>3$). Tổng $=5+2=7$.
d) Sai. Trên $[3;10]$, hàm số nghịch biến (vì $3>1$ nằm trên khoảng nghịch biến $(1;+\infty )$), nên GTLN đạt tại $x=3$, tức là $f(3)$, không phải $f(10)$; $f(10)$ là giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt GTLN tại $x=-1$ với $f(-1)=5$; các nhánh ngoài tiến về $-\infty$ nên không vượt quá 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\mathbb{R}$ hàm số không có GTNN vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$; $2$ chỉ là giá trị cực tiểu tại $x=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;1]$: $\max f=f(-1)=5$, $\min f=f(0)=2$, tổng bằng $7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[3;10]$ hàm nghịch biến nên GTLN là $f(3)$, không phải $f(10)$.