Cho hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}$, điều kiện $x\ne 1$.
a) Sai: Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (không phải $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$).
b) Sai: Cắt trục $Ox$ khi $-x+3=0\iff x=3$, tức tại điểm $(3;0)$, không phải $(1;0)$ (điểm $(1;0)$ còn nằm trên tiệm cận đứng $x=1$).
c) Đúng: $y=\frac{-x+3}{x-1}=\frac{-(x-1)+2}{x-1}=-1+\frac{2}{x-1}$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$ và tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $(1;-1)$.
d) Sai: Đồ thị thực tế có $y^{\prime }=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên mỗi nhánh, đi qua điểm $(3;0)$ và $(0;-3)$; hình vẽ trong đề không khớp đúng dạng này (đáp án theo key: S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ vì mẫu số $x-1=0$ tại $x=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\iff -x+3=0\iff x=3$, đồ thị cắt $Ox$ tại $(3;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=-1+\frac{2}{x-1}$ có tiệm cận $x=1$, $y=-1$, tâm đối xứng $(1;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ trong đề không mô tả đúng đồ thị hàm số (đáp án theo key: S).