Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Phép chia: $x^2-2x+2=(x+2)(x-4)+10$, nên $y=x-4+\frac{10}{x+2}$. a) Vì ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$: Đúng. b) Tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$: Sai. c) Giao điểm hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$, tức $I(-2;-6)$: Đúng. d) Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$: Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -2^{\pm }}\frac{x^2-2x+2}{x+2}=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-4+\frac{10}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,x-y-4=0)=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.