Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 nghìn USD mỗi km và 130 ng

Question

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 nghìn USD mỗi km và 130 nghìn USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $B C$ vuông góc với bờ biển, $B C = 6$ km, $A C = 9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $A C$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $A M B$ thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu nghìn USD (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1170. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi MC=x với 0 x 9. Khi đó AM=9-x và MB= x 2+6 2 . Chi phí: f(x)=50(9-x)+130 x 2+36 . f'(x)=-50+ 130x x 2+36 =0 130x=50 x 2+36 169x 2=25(x 2+36) 144x 2=900 x=2 , 5 (thỏa [0;9]). Kiểm tra: f(0)=450+780=1230, f(9)=130 117 1405 , 6, f(2 , 5)=50 6 , 5+130 6 , 5=325+845=1170. Vậy chi phí thấp nhất là 1170 nghìn USD, khớp đáp án nguồn.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Trung Trực Sở GD&ĐT Gia Lai 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)