Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 11 chọn đáp án A.

Ta có:
${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx={\int }_1^3\left(1+\frac{2}{x}\right)dx=[x+2\ln |x|{]}_1^3=(3+2\ln 3)-(1+2\ln 1)=2+2\ln 3$.
Suy ra $a=2,b=2,c=3$ thỏa mãn $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $c<9$.
Tổng $S=a+b+c=2+2+3=7$.