Biết $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$. Chọn khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{7}{4}=1,75>\frac{8}{5}=1,6$ mà $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ nên hàm mũ $y=a^x$ nghịch biến, suy ra $0<a<1$. Ta có $\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866>\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745$, mà ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$ nên hàm $y={\log }_{b}x$ đồng biến, suy ra $b>1$. Vậy $0<a<1<b$, chọn D.