Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$, gọi $AH$ và $AK$ lần lượt là đường cao trong tam giác $SAB$ và $SAC$ và $D$ là giao điểm của $HK$ và $BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$.
b) Đúng: $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$.
c) Đúng: $AK\perp SC$ (đường cao trong $SAC$). Từ b), $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$; mà $AH\perp SB$ nên $AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC$. Vậy $SC$ vuông với hai đường cắt $AK,AH$ trong $(AHK)\Rightarrow SC\perp (AHK)$.
d) Đúng: Từ c), $SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp AD$ (vì $D\in HK\subset (AHK)$) và $SC\perp AH$ (vì $AH\subset (AHK)$). Hai đường thẳng $AD,AH$ cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong $(SAD)$, nên $SC\perp (SAD)$. Vì $SC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SAD)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AK\perp SC$; $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$, kết hợp $AH\perp SB$ được $AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC$. Vậy $SC\perp (AHK)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp AD$ và $SC\perp AH$, hai đường này nằm trong $(SAD)$ nên $SC\perp (SAD)$; do $SC\subset (SAC)$ suy ra $(SAC)\perp (SAD)$.