(1 điểm) Cho hàm số $f$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^2(-x)=\left(x^2+2x+4\right)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Viết phương trình tiếp tuyến của điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ dương.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$, $f\ne 0$ mọi nơi. Thay $x=0$: $f^2(0)=4f(2)$. Thay $x=-2$: $f^2(2)=4f(0)$. Đặt $a=f(0),b=f(2)$: $a^2=4b,b^2=4a\Rightarrow a^4=16b^2=64a\Rightarrow a^3=64\Rightarrow a=4$ (vì $a\ne 0$), suyra $b=4$. Vậy điểm tiếp xúc là $(0;4)$ (tung độ dương). Lấy đạo hàm hai vế: $-2f^{\prime }(-x)f(-x)=(2x+2)f(x+2)+(x^2+2x+4)f^{\prime }(x+2)$. Tại $x=0$: $-8f^{\prime }(0)=8+4f^{\prime }(2)$. Tại $x=-2$: $-8f^{\prime }(2)=-8+4f^{\prime }(0)\Rightarrow f^{\prime }(2)=1-\frac{f^{\prime }(0)}{2}$. Thay vào: $-8f^{\prime }(0)=8+4-2f^{\prime }(0)\Rightarrow f^{\prime }(0)=-2$. Phương trình tiếp tuyến: $y=f^{\prime }(0)(x-0)+f(0)=-2x+4$. (Kết quả trùng với đáp án AI đã kiểm tra bằng hàm thử $f(x)=x^2-2x+4$.)