Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $-2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:-2x+by+c=0$ song song với $x+2y+2026=0$ nên hai vecto pháp tuyến tỉ lệ: $\frac{-2}{1}=\frac{b}{2}\Rightarrow b=-4$. Vì $d$ đi qua $A(-2;3)$: $-2(-2)+(-4)(3)+c=0\Rightarrow 4-12+c=0\Rightarrow c=8$. Vậy $S=b+c=-4+8=4$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Phần III câu 4 = 4).