Biết $F(x)=x^3+\frac{1}{x}+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên miền $(0;+\infty )$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)=x^3+\frac{1}{x}+1$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0;+\infty )$ nên $f(x)=F^{\prime }(x)=3x^2-\frac{1}{x^2}$. Kiểm tra: đạo hàm của $\frac{1}{x}$ là $-\frac{1}{x^2}$, hằng số 1 cho đạo hàm bằng 0. Đáp án B.