Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trên $[a;c]$ đồ thị nằm trên trục hoành nên ${\int }_a^{c}f(x)dx>0$; trên $[c;b]$ đồ thị nằm dưới trục hoành nên ${\int }_c^{b}f(x)dx<0$. Diện tích $S={\int }_a^{c}f(x)dx-{\int }_c^{b}f(x)dx={\int }_a^b|f(x)|dx$. Xét từng mệnh đề: B đúng; C đúng; D đúng vì ${\int }_b^{c}f(x)dx=-{\int }_c^{b}f(x)dx$ nên ${\int }_a^{c}f+{\int }_b^{c}f={\int }_a^{c}f-{\int }_c^{b}f=S$. Mệnh đề A sai vì ${\int }_a^{c}f+{\int }_c^{b}f={\int }_a^{b}f(x)dx\ne S$ (phần âm bị trừ đi thay vì cộng diện tích).