Câu 1. (1,0 điểm) Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $-x^3+12x=-x^2\iff -x(x^2-x-12)=0\iff x=0,x=4,x=-3$.
Trên $[-3;0]$: thử $x=-2$ thì $-x^3+12x=-(-8)-24=-16<-4=-x^2$, nên đường $y=-x^2$ nằm trên. Trên $[0;4]$: thử $x=1$ thì $11>-1$, nên $y=-x^3+12x$ nằm trên.
Do đó $$S={\int }_{-3}^0\left[(-x^2)-(-x^3+12x)\right]dx+{\int }_0^4\left[(-x^3+12x)-(-x^2)\right]dx={\int }_{-3}^0(x^3-x^2-12x)dx+{\int }_0^4(-x^3+x^2+12x)dx.$$
Tích phân thứ nhất: nguyên hàm $\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-6x^2$; tại $x=-3$: $\frac{81}{4}+9-54=-\frac{99}{4}$, nên giá trị bằng $0-\left(-\frac{99}{4}\right)=\frac{99}{4}$.
Tích phân thứ hai: nguyên hàm $-\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+6x^2$; tại $x=4$: $-64+\frac{64}{3}+96=32+\frac{64}{3}=\frac{160}{3}$.
Vậy $$S=\frac{99}{4}+\frac{160}{3}=\frac{297+640}{12}=\frac{937}{12}.$$