Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (P): x+2y-2z+3=0 có pháp tuyến n=(1;2;-2), nên (2;4;-4)=2n cũng là pháp tuyến → Đúng. b) u_d=(2;-1;1), sin góc = |u·n|/(|u||n|) = |2-2-2|/(√6·3)=2/(3√6)≈0,2722 → góc ≈ 15,793° ≈ 15°47'35,41” → Đúng. c) u_d'=(3;2;-4), u_d·u_d'=6-2-4=0 → d vuông góc d' → Đúng. d) (Q) chứa d và vuông góc (P): n_Q = n_P × u_d = (1;2;-2)×(2;-1;1) = (0;-5;-5) ∥ (0;1;1). Qua điểm (1;-1;0) trên d: (y+1)+z=0 ⇔ y+z+1=0, khác x+y+z+1=0 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(2;4;-4)=2(1;2;-2) cùng phương với pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
sin φ = 2/(3√6) ≈ 0,272166, φ ≈ 15,7931° = 15°47'35,41”.
c) (AI giải đề cho tôi)
(2;-1;1)·(3;2;-4)=6-2-4=0 nên hai vectơ chỉ phương vuông góc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đúng là y+z+1=0 (n_Q ∥ (0;1;1), qua (1;-1;0)), không phải x+y+z+1=0.